SZKOLNA LIGA MATEMATYCZNA

klasa VIII

kwiecień 2024

1. Algebraf

Algebraf to łamigłówka arytmetyczna, w której cyfry zastąpiono literami lub piktogramami w wyniku czego powstał swego rodzaju szyfr. Rozwiązanie algebrafu polega na zastąpieniu liter lub piktogramów odpowiednimi cyframi tak, aby powstałe w ten sposób liczby tworzyły poprawne działania zarówno w poziomie jak i w pionie. W algebrafach obowiązuje zasada, w której takim samym literom odpowiada taka sama cyfra, różnym literom odpowiadają różne cyfry.

2.

3. Długości krawędzi prostopadłościanu są kolejnymi liczbami naturalnymi, a jego objętość jest równa 24. Pole powierzchni największej ściany jest równe:

Rozwiązania zadań prosimy składać
do 26 kwietnia 2024r. do p. Joanny Cyrnek

marzec 2024

1. Jacek przechowuje swoje oszczędności w monetach dwu i pięciozłotowych. Wartość monet dwuzłotowych stanowi 35% jego oszczędności. Ile dwuzłotówek ma Jacek, jeśli ma 26 pięciozłotówek. Zapisz obliczenia i podaj odpowiedź.

2. Zagadka matematyczna  – Futoshiki

To rodzaj łamigłówki, która podobna jest nieco do sudoku. W tej wersji należy umieścić liczby od 1 do 5 w pustych polach. Spełnione muszą być jednak następujące warunki:

a) liczby nie mogą powtarzać się w żadnym z wierszy

b) liczby nie mogą się powtarzać w żadnej z kolumn

c) znaki większości/mniejszości muszą być respektowane

W tej zagadce Futoshiki jest jedno tylko rozwiązanie.

3. Dany jest trójkąt ostrokątny ABC, w którym o ∠CAB = 45 . Wysokości tego trójkąta przecinają się w punkcie H. Wykaż, że |AH|=|BC|.  Zapisz obliczenia.

Rozwiązania zadań prosimy składać
do 27 marca 2024r. do p. Joanny Cyrnek

styczeń 2024

1.  Duży kwadrat ma powierzchnię równą 16. Wierzchołki kwadratu połączono ze środkami przeciwległych boków (zobacz rysunek). Oblicz długość boku pokolorowanego kwadratu.

2. Uczeń przeczytał książkę w ciągu trzech dni. Pierwszego dnia przeczytał 20% całej książki i jeszcze 20 stron. Drugiego dnia 2/3 (dwie trzecie) reszty, trzeciego pozostałych 36 stron. Ile stron ma ta książka? Zapisz obliczenia.

3. Przesuń trzy zapałki, aby utworzyć trzy kwadraty

Rozwiązania zadań prosimy składać
do 26 stycznia 2024r. do p. Joanny Cyrnek

grudzień 2023

1. Sześciokąt ABCDEF jest opisany na okręgu o środku S. Wynika z tego, że:

a) AB +CD +EF = BC +DE +F A;

b) AD = BE = CF;

c) suma pól trójkątów ABS, CDS, EF S jest równa sumie pól trójkątów BCS, DES, FAS.

2. Przed Tobą znajduje się ciąg cyfr: 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Pomiędzy cyframi możesz umieścić znak dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia. Możesz również nie wstawiać żadnego ze znaków – wówczas cyfry, które znajdują się obok siebie, połączą się (np. 5 i 6 dadzą 56). Czy w ten sposób jesteś w stanie ułożyć równanie, którego wynik da 100?

3. Dany jest trójkąt ostrokątny ABC, w którym o ∠CAB = 45 . Wysokości tego trójkąta przecinają się w punkcie H. Wykaż, że |AH|=|BC|.

Zapisz obliczenia.

 Rozwiązania zadań prosimy składać
do 21 grudnia 2023r. do p. Joanny Cyrnek

listopad 2023

1. Pięciocyfrowa liczba x679y jest wielokrotnością liczby 72. Jakie są wartości cyfr x i y?

Wykonaj obliczenia i podaj odpowiedź

2. Na imieninach u Anetki 8 dziewczynek rozmawiało o swoich ulubionych ciastach. Zosia, Zdzisia i Magda najbardziej lubiły szarlotkę i keks. Smakoszami sernika i keksu była Ewa i Anetka. Drożdżowe nie było ulubionym ciastem żadnej dziewczynki. Agatka i Iza zjadały tylko ciasta z kremem. Małgosia i Anetka jadły swoje ulubione wafelki. Uporządkuj dane i przedstaw je w dowolnej formie graficznej, a następnie odpowiedz na pytania: Jakie ciasta były na imieninach? Które ciasto miało największe powodzenie? Jakiego ciasta nikt nie jadł? Zapisz obliczenia i podaj odpowiedź.

3. Jacek przechowuje swoje oszczędności w monetach dwu i pięciozłotowych. Wartość monet dwuzłotowych stanowi 35% jego oszczędności. Ile dwuzłotówek ma Jacek, jeśli ma 26 pięciozłotówek. Zapisz obliczenia i podaj odpowiedź.

Rozwiązania zadań prosimy składać
do 30 listopada 2023r. do p. Joanny Cyrnek

październik 2023

1. 15 lutego 2022 roku - w dniu swoich urodzin - pani Anna powiedziała: „Przeżyłam 13 lat przestępnych. Przeżyłam 20 088 dni”. Ile lat przeżyła pani Anna? Podaj, w którym roku skończyła 10 lat. Zapisz obliczenia i podaj odpowiedź.

2. Liczbę 45 podziel na 4 części tak, aby po dodaniu do pierwszej z nich liczby 2, odjęciu od drugiej 2, pomnożeniu trzeciej przez 2 i podzieleniu czwartej przez 2 – otrzymać równe wyniki. Wykonaj obliczenia i podaj odpowiedź.

3. W prostokącie jeden bok stanowi 3/8 drugiego. Z jednego z wierzchołków poprowadzono do środka przeciwległego, dłuższego boku, odcinek. Odcinek ten podzielił prostokąt na dwie figury: trapez o obwodzie równym 20 cm i trójkąt o obwodzie równym 12 cm. Oblicz długości boków.

Rozwiązania zadań prosimy składać
do 31 października 2023r. do p. Joanny Cyrnek